C++离散与组合数学之多重集合 C多重集合的离散数学(3)

C++离散与组合数学之多重集合

例1：期末考试，某班有15人数学满分，有12人语文满分，并且4人语文、数学都满分，那么这个班只要有一课为满分的同学有多少人？

用数学为满分的同学构建集合A、语文为满分的同学构建集合B。如果两个集合没有交集，则班上只要有一课为满分的同学人数为15+12=27。

因为同时语文、数学为满分的人数为4，说明A、B有交集，需要在两个集合总数的基础上再减去相交的共同部分，即27-4=23人。

套用容斥公式，|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|=15 + 12 - 4 =23。

多个集合的容斥实现

如有A、B、C有限集合。则|AUBUC|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|。

例2：期末考试，某班有15人数学满分，有12人语文满分，有14人英语满分，其中4人语文、数学都满分、3人语文、英语都满分、2人英语、数学都满分。其中有3人三课全部满分，请问，班上只有有一课为满分的人数为多少？

用A表示数学为满分的学生集合、用B表示语文为满分的学生集合、用C表英语为满分的学生集合。

套用公式：15+12+14-4-3-2+3=35。

5. 总结

集合是离散与组合数学中重要概念。计算机的穷举思维建立在集合以及对集合的排列组合基础之上。

上述的关于C++离散与组合数学之多重集合的详细介绍，您了解和帮助到您了吗？