点关于直线对称的性质 高中函数对称性公式大总结

点关于直线对称的性质

为关注IT袋网的网友们详解点关于直线对称的性质和高中函数对称性公式大总结的介绍，具体内容如下：

上一篇我们讲述了线段旋转90°后点的坐标怎么求，旋转学会了，那对称呢？如果只利用初中知识，你能求出点关于直线的对称点的坐标吗？

问题：求点A(3,0)关于直线y=2x的对称点B的坐标.

首先我们要在平面直角坐标系中画出直线y=2x的图形，描出点A，然后作出点A的对称点B

显然直接由图形看出B点坐标不太可能，事实上添加网格后我们可以看出，点B的横坐标和纵坐标都不是整数。

思路

我们首先能想到两条基本思路：

①同上篇初中数学：线段旋转90°后点的坐标怎么求？把求点的坐标转化为求线段长，利用数形结合思想；

②如果直接求线段长有难度，不妨先把B点坐标设出来，两个未知数只要能找到两个方程就可以解出来，此处利用了方程组的思想，列方程需要等量关系，等量关系又要从图形关系上找，也要用到数形结合思想。

解答

如图，设AB与直线y=2x的交于点D，分别过B、D作x轴的垂线，分别交x轴于点C、E。

按照思路①，如果能求出BC和OC长度，就可以得到B点坐标，但已知点坐标只有点A，此路不通。

换思路②，设B(a,b).

列方程我们可以把B点坐标当已知点来用，现在知道了A和B两个点的坐标，只需找到两个等量关系。

等量关系一：AB中点D在直线y=2x上

由中点坐标公式，可得 D((3+a)/2,b/2)，代入y=2x

得 b/2=a+3 ……方程①

等量关系二：tanB=tan∠DOE

易证△AOD∽△ABC，

∴∠B=∠DOE

∴tanB=tan∠DOE=2

∵AC=3-a，BC=b

∴3-a=2b ……方程②

联立方程①②，可得 a=-9/5，b=12/5

∴B(-9/5,12/5)

小结

1、点的坐标与线段可相互转化

已知点的坐标可求出相应线段长度，已知线段长度也可得出对应点的坐标。

2、方程与函数思想的运用

设出未知点的坐标，列方程组求解也是一种惯用的方法，另外在某些题中还会构造函数来求最值。

以上就是IT袋带来的点关于直线对称的性质 及其 高中函数对称性公式大总结的经验介绍，您知道和解决您袋问题了吗？