主成分分析例题详解及分析 多元统计分析题库及答案(6)

主成分分析例题详解及分析

研究中有多少个变量数据结果就会输出多少个成分，本研究中共有25个变量，就会对应产生25个成分。

“Extraction”栏提示当只保留选中的成分时，变量变异被解释的程度。

提取主成分

研究中有多少个变量，主成分提取就会产生多少个主成分。我们通过选取主成分对数据进行降维，但同时也要注意尽可能多地包含对数据变异的解释。

一般来说，结果输出的第一主成分包含最多的数据变异，第二主成分次之，之后的主成分包含的变异程度依次递减。SPSS输出结果如下：

本研究中共有25个变量，那总特征值（eigenvalues of variance）是25，即每个变量自身的特征值为1。

Total栏提示的是各主成分对数据变异的解释程度。

以第一主成分为例，其特征值为6.730，占总体变异的6.730/25×100 = 26.919% （% of Variance栏）。同理，第二主成分的特征值为3.342，占总体变异的13.369%，以此类推。

一般来说，如果某一项主成分的特征值小于1，那么我们就认为该主成分对数据变异的解释程度比单个变量小，应该剔除。本研究结果如下：

第五主成分的特征值为1.049，大于1；而第六主成分的特征值为0.951，小于1，即应该保留前五位的主成分，剔除剩余部分。